معيار كيلي والروليت
معيار كيلي يقول للمراهن اللي عندو ميزة قدّاش لازم يراهن. وفي الروليت يعطي جواب واضح: والو.
مبلغ كيلي = الميزة / نسبة الدفع. كي تكون الميزة سالبة، الصيغة تعطي نسبة سالبة، يعني: ما تراهنش. بصح المعيار مازال مفيد باش تفهم علاش لاعبين الانحياز حدّدو المبالغ تاعهم بهديك الطريقة، وعلاش الناس الأخرين قاع لازم يحدّدو المبلغ حسب الميزانية.
المعيار
جون كيلي (1956) سقسى: المقامر اللي عندو ميزة معروفة، كيفاش لازم يحدّد مبالغ الرهانات باش يكبّر رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وتسيير رأس المال هو كي تقرر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا كلش ← تاعو لأقصى حدّ على المدى الطويل. والجواب، لرهان يخلّص b مقابل 1 بـاحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← ربح p واحتمال خسارة q = 1 − p، هو تراهن بالنسبة f* = (bp − q) / b من رأس المال. إذا كانت f* موجبة، راهن بهادي النسبة؛ وإذا كانت صفر ولا سالبة، ما تراهنش. كيلي كان يخدم في مخابر بل، والمقال تاعو «A new interpretation of information rate» (تفسير جديد لمعدل المعلومات) حطّ المسألة في نظرية المعلومات تاع كلود شانون: المقامر اللي توصلو النصائح على خط فيه التشويش، بنسب دفع عادلة، ما يقدرش يكبّر رأس المال أسرع من السرعة اللي ينقل بيها الخط المعلومات. وفي 1961 ليو بريمان برهن بلّي رهان كيلي، على المدى الطويل، يكمّل قدّام أي استراتيجية مختلفة عليه في الجوهر، ويوصل لهدف محدّد تقريبًا في أقصر وقت.
رهان كيلي في الروليت
على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ←: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ←: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. كل رهان عادي يعطي نسبة كيلي سالبة، على خاطر كل رهان عندو ميزة سالبة، والمبلغ الأمثل للنمو هو الصفر. رهان كيلي في الروليت طريقة رسمية باش تقول نفس الحاجة اللي تقولها صفحة ميزة الكازينو: ما كانش حتى مبلغ يخلّي رهان بقيمة متوقعة سالبة يكبّر رأس المال.
وين كان معيار كيلي يتطبّق صح
لاعبين الانحياز كانت عندهم ميزة وكان عندهم مشكل في تحديد المبالغ. جاغر، وعائلة غارسيا بيلايو، واليودايمونيين، قاع كان لازم عليهم يقرّرو قدّاش يراهنو على الميزة اللي قاسوها؛ إذا راهنت أقل من اللازم تضيّع الميزة، وإذا راهنت كثر من اللازم تخاطر تفلس قبل ما تبان الميزة. لـخانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← تطيح 1 من 30، معيار كيلي يقول 0.57% من رأس المال في كل دورة على هذاك الرقم: بـ$10,000، حوالي $57 للدورة، لنمو عادي تاع حوالي 0.054% في كل دورة، يعني ×1.7 في 1,000 دورة. معدل الربح هو ضعف هذا، 0.11% للدورة، بصح كيلي يستهدف رأس المال العادي ماشي المعدل، اللي تنفخو بعض السلاسل المزهورة. ونصّ كيلي هو الاختيار العملي المعتاد على خاطر تقدير الميزة ماشي مضمون.
العادي والمعدل
الفرق بين رأس المال العادي ورأس المال المعدل كبير. خوذ خانة تطيح 1 من 25، يعني ميزة تاع 44%، وهذا هو الرقم اللي يعطيه ثورب للجهاز تاعو. مبلغ كيلي عليها هو 1.26% من رأس المال. من بعد 1,000 دورة، رأس المال العادي يكون كبر حوالي 11.5 مرة، أما المعدل، اللي يطلّعوه بعض السلاسل المزهورة بزاف، فكبر حوالي 249 مرة. إذا راهنت كثر من كيلي، المعدل يطلع والنتيجة العادية تهبط: بضعف مبلغ كيلي رأس المال العادي غير يتضاعف، وبزوج مرات ونص مبلغ كيلي يصغر، ولو كان كل رهان مازال فيه ميزة تاع 44%. أما إذا راهنت أقل فما يكلّفش بزاف: نص المبلغ يخلّي حوالي ثلث أرباع النمو.
كي تكون الميزة غير تخمين
كيلي يفترض بلّي الميزة معروفة. أما على الطاولة فهي تتقدّر، والتقدير غالبًا يكون عالي كثر من اللازم. المثال تاع إبستين، المبني على 44% تاع ثورب، هو رقم طاح 49 مرة في 1,225 دورة على عجلة بزوج أصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ←: 1 من 25، يعني ميزة تاع 44% ومبلغ كيلي تاع 1.26%. بصح العجلة النزيهة بزوج أصفار فيها 38 رقم، واللي يطيح كثر فيهم يوصل 49 ولا كثر في 1,225 دورة تقريبًا مرة من تسعة. والرقم اللي طاح كثر في أي سجل هو ثاني الرقم اللي عاونو الزهر كثر، يعني حتى الخانة المنحازة صح تبان في السجل خير من الحقيقة: هادي هي لعنة الرابح. وإذا كانت هديك الخانة ماشي منحازة في الواقع، مبلغ كيلي غير رهان يخسر 5.26% في المعدل. الأجوبة المعتادة هي تراهن بجزء من كيلي، وتبقى تحسب حتى تصمد الميزة في سجل جديد (شوف «كيفاش تكشف انحياز عجلة الروليت»).
ناس عندهم ميزة
تعرف الميزة ماشي كيما تستعملها مليح. هاغاني وديوي (2016) عطاو لـ61 واحد $25 لكل واحد باش يراهنو نص ساعة على دورو قالولهم بلّي يطيح على الوجه 60% من المرات، مع سقف للربح تاع $250 (اللاعبين ما عرفوش بالسقف حتى وصلولو). معيار كيلي يقول راهن بـ20% من رأس المال على الوجه كل مرة، والمؤلفين يقدّرو بلّي رهانات ثابتة تاع 10–20% كانت توصل للسقف تقريبًا في 95% من الحالات. بصح غير 21% من اللاعبين وصلولو. 28% فلسو، و18 من الـ61 راهنو بكلش على قلبة وحدة، وحوالي الثلث كمّلو بأقل من الـ$25 اللي بداو بيها، ومعدل الدفعالمالالدفعواش يرجّع الرهان الرابح، يتقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرا كلش ← كان $91. وغير خمسة من الـ61 كانو سمعو بمعيار كيلي. كي تكون عندك ميزة، حجم الرهانات هو اللي يقرّر واش تحافظ عليها؛ وبلا ميزة، كيما على عجلة نزيهة، حتى حجم ما ينفع.
واش تستعمل في بلاصتو
بلا ميزة، تحديد المبلغ مسألة ميزانية، ماشي مسألة نمو: مبلغ الرهان = قدّاش راك مستعد تصرف في كل دورة، محسوب من ميزانية الساعة وسرعة الطاولة (صفحة إدارة رأس المال). اللي يعطيه معيار كيلي للاعب العادي هو وضوح الجواب تاعو: صفر. وكلش اللي تراهن بيه فوق الصفر هو سومة اللعب، نتا اللي تختارها، ماشي صيغة اللي تحسّنها.
ملاحظة على كيلي الجزئي و«إدارة الدراهم»
الأنظمة اللي يتباعو باسم «كيلي للروليت» وينصحو بنسبة ثابتة من رأس المال في كل رهان، هوما غير رهان ثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ في كل دورة. هو المرجع اللي يتقارن بيه كل تدرّج.اقرا كلش ← بمبلغ يصغر. يخسرو 2.70% من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ كامل اللي تراهن بيه في جلسة ولا في مدّة، مع الأرباح اللي عاودت راهنت بيهم. يتسمّى ثاني: handle، action.اقرا كلش ←، وعلى خاطر المبلغ يصغر كي تخسر، يخلّيو الإفلاس بطيء ماشي بعيد. هي طريقة معقولة باش تطوّل الميزانية؛ بصح ماشي كيلي، اللي كان يقولك حبّس.
الصيغة
الأسئلة
غير كي تكون عندك ميزة مقيسة من عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة فيها عيوب مادية تخلّي بعض الخانات تخرج كثر من 1/37. نادرة، وما تبانش غير بآلاف الدورات المسجّلة.اقرا كلش ← ولا من جهاز توقيت. ماشي على عجلة نزيهة.
على خاطر تقدير الميزة فيه الغلط، والرهان كثر من اللازم يكلّف كثر من الرهان أقل. نص كيلي يعطي ثلث أرباع النمو بربع التباينرياضياتالتباينمقياس تاع قدّاش النتائج يتفرّقو على القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وهابط في رهانات الدفع المتساوي.اقرا كلش ←.
لا. كيلي يحسّن النمو كي تكون كاينة ميزة. وإدارة رأس المال تضبط المصروف كي ما كانش.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
جهاز التنبؤ تاع ثورب وشانون كان يعطي ميزة تقريبًا 44%. على رقم واحد متنبَّأ بيه، كيلي يقول راهن بـ1.26% من رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وتسيير رأس المال هو كي تقرر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا كلش ←. وإذا نفس الميزة تاع 44% جات على رهان واحد مفرّق على خمسة أرقام متجاورين؟
بيّن الحل
الجواب في هادي الحالة كيلي يقول 7.1% من رأس المال، ورأس المال يكبر تقريبًا ستة مرات أسرع: تقريبًا 1.25 مليون ضعف في 1,000 رهان، مقابل تقريبًا 11.5 ضعف.
رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← بميزة 44% يربح باحتمال 0.04، على خاطر 36 × 0.04 = 1.44. مبلغ كيلي هو الميزة مقسومة على نسبة الدفع: 0.44/35 = 1.26%. النمو النموذجي في كل رهان هو 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244، إذن 1,000 رهان يضربو رأس المال في تقريبًا e^2.44 ≈ 11.5.
فرّق مبلغ رهان واحد على خمسة أرقام، والرهان يربح باحتمال 0.20 ويخلّص 36/5 على كل 1، يعني 6.2 مقابل 1: مازالت ميزة 44%، على خاطر 0.2 × 7.2 = 1.44. مبلغ كيلي يولّي 0.44/6.2 = 7.10%، والنمو في كل رهان 0.01404، تقريبًا 5.75 مرة كثر. في 1,000 رهان هذا يعطي e^14.04، تقريبًا 1.25 مليون.
الميزة هي هي؛ التقلبات أصغر. رهان يربح مرة من خمسة يقدر يشيل نصيب أكبر من رأس المال بلا ما يخاطر بالإفلاس، والنمو تاع كيلي يكافئ هذا. ثورب (1984) يستعمل المثال باش يبيّن علاش لاعبين التنبؤ يراهنو على القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، ماشي مجموعة على لوحة الرهان.اقرا كلش ←. في الواقع خمسة جيرانرهانالجيرانرقم والزوج خانات اللي على كل جهة منو في العجلة، بخمسة جيطونات على أرقام وحدهم.اقرا كلش ← عندهم ميزة أقل شوية من أحسن رقم وحدو (شوف اللعب بميزة).
لاعب لقى زوج خاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← متجاورين، كل وحدة تطيح 1 مرة من 25 بلاصة 1 من 37. واش يراهن على رهان الرقمينرهانرهان الرقمينزوج أرقام حدا بعضاهم، يخلّص 17:1.اقرا كلش ← بيناتهم بـ17 مقابل 1، ولا على كل رقم وحدو كرهان رقم واحد؟ قدّاش يقول كيلي، وقدّاش يكبر رأس المال بالسرعة مقارنة مع خانة وحدة كيما هادي؟
بيّن الحل
الجواب ما تفرقش: 2.59% من رأس المال على رهان الرقمين، ولا 1.29% على كل رقم. رأس المال النموذجي يكبر تقريبًا 155 مرة في 1,000 دورة، مقابل 11.5 مرة بخانة وحدة.
رهان الرقمين يربح باحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← 2/25 = 0.08 ويخلّص 17 مقابل 1، إذن يرجّع 18 × 0.08 = 1.44 على كل وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← مراهَن بيها: ميزة 44%، كيما الخانة المنحازة الوحدة. مبلغ كيلي هو الميزة مقسومة على نسبة الدفع: 0.44/17 = 2.59%.
زوج رهانات على رقم واحد بـ1.29% كل واحد يعطيو نفس النتائج بالضبط. كي يطيح واحد من الرقمين، جيطونالمالالجيطونقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تتحط على لوحة الرهان باش تراهن. يتسمّى ثاني: check.اقرا كلش ← واحد يربح 35 مقابل 1 والآخر يروح، يعني صافي 34 × 1.29% = 44% من رأس المال، كيما يخلّص رهان الرقمين؛ وكي ما يطيح حتى واحد، الزوج يروحو.
النمو في كل دورة 0.00505، مقابل 0.00244 لخانة وحدة، إذن في 1,000 دورة رأس المال النموذجي يكبر e^5.046 ≈ 155 مرة بلاصة e^2.44 ≈ 11.5 مرة. زوج أرقام مليحين يسواو بزاف كثر من ضعف رقم واحد، وهذا علاش لاعبين الانحياز يراهنو على مجموعات تاع أرقام. ثورب (1984) يدير نفس المقارنة.
استراحة تاع ضحك
المبلغ الأمثل للنمو في الروليت رقم الناس قاع يعرفوه من قبل.
المصادر
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”