التقارب على المدى الطويل: قانون الأعداد الكبيرة في الروليت
كيفاش المعدل يستقر قريب من −2.70%، وعلاش هذا ياخذ وقت كثر من اللي يبانلك.
معدل الخسارة في كل دورة يقرب من −1/37 كي تزيد الدورات، والانتشار تاعو يصغر كيما 1/√N. من بعد 1,000 دورة على لحمر، المعدل غالبًا يكون في حدود ±3% من القيمة المتوقعة تاعو.
قانون الأعداد الكبيرة
المعدل الجاري تاع رهانات مستقلة يروح نحو القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا كلش ←. من بعد N دورة على رهان الدفع المتساوي بـوحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← وحدة، معدل النتيجة في كل دورة القيمة المتوقعة تاعو −1/37 والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← تاعو 1/√N. كي N = 100، هذا الانتشار يوصل 10% من مبلغ الرهان، يعني قريب ربعة المرات قد الإشارة تاع 2.7%. كي N = 1,000 يوصل 3.2%، تقريبًا قد الإشارة. كي N = 10,000 يوصل 1%، والميزة تولّي باينة مليح. الميزة ما تبانش في جلسة وحدة، وما تتخبّاش في عام كامل.
واش يتقارب وواش ما يتقاربش
المعدل في كل دورة يتقارب. المجموع لا: يبعد على الصفر كثر وكثر كي يكبر N، بحوالي 2.7% من N في المتوقع، وبانتشار قدّو √N حواليه. اللاعب اللي لعب 10,000 دورة بـ$10 المتوقع يكون خاسر $2,700، زيد ولا نقّص $1,000. النسبة الجارية تاع لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← استقرت من بكري قريب من 48.65%؛ أما الرصيد الجاري فما استقر في حتى بلاصة.
- p10 −$440
- p25 −$280
- الوسيط −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
علاش الإحساس يغلط
الناس يستناو الميزة تبان بالخف على خاطر 2.70% تبان بزاف، ويستناو السلاسل الطويلة «تتعادل» على خاطر قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدل النتائج المستقلة يقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.اقرا كلش ← يقول بلّي المعدلات تتقارب. الزوج يغلطو في الحجم: الميزة صغيرة مقارنة بـالتباينرياضياتالتباينمقياس تاع قدّاش النتائج يتفرّقو على القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وهابط في رهانات الدفع المتساوي.اقرا كلش ← تاع دورة وحدة (σ = 1 وحدة مقابل EV = 0.027)، لهذا لازم (1/0.027)² ≈ 1,400 دورة باش تبان بسيغما وحدة. وتقارب المعدل ما يرجّعش المجموع اللور؛ غير يذوّب التذبذبات اللي فاتو.
التقارب في الرهانات الأخرى
في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← σ = 5.84، يعني نفس الحساب يعطي (5.84/0.027)² ≈ 47,000 دورة باش الميزة توصل سيغما وحدة. اللي يراهن على رقم واحد يقدر يلعب سنين بلا ما يفرّق الميزة على الزهر في السجلات تاعو، وهو يخلّص نفس 2.70% بالضبط اللي يخلّصها اللي يراهن على لحمر ويشوفها في بعض السمانات.
واش يعني هذا لتجريب الأنظمة
أي واحد يقول بلّي نظام يخدم، لازم يقدر يبيّنو على 10,000 دورة ولا كثر بمعدل موجب موثّق. في 1,000 دورة، معدل موجب في الدفع المتساوي يطيح مرة من خمسة تحت فرضية العدم؛ وفي 100 دورة يكون تقريبًا كيما قلبة دورو. المحاكيات في هذا الموقع يشغّلو 2,000 جلسة بالطول اللي اخترت في ثانية وحدة، وهذا دليل كثر من أي شهادة.
الصيغة
الأسئلة
الاحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← باش ترجع رابح نهار من النهارات ينقص نحو الصفر كي تزيد تلعب. والمجموع يهبط بلا حدّ.
لا. يعني بلّي التذبذبات اللي فاتو يوليو جزء صغير من عينة كبيرة.
في الدفع المتساوي، حوالي 10,000 قبل ما تبان الميزة مليح. وفي رهان الرقم الواحد، حوالي 50,000.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
زوج صحاب يلعبو 20 جولة تاع لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة حتى طرف فيها ما عندو ميزة: القيمة المتوقعة تاع كل رهان صفر.اقرا كلش ←، رمية قطعة نقدية ولا لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← ضد لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ← مع إرجاع الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ←، ويحسبو النتيجة أول بأول. احسب الجولات اللي يكون فيها كل واحد قدّام (التعادل يتحسب للي كان قدّام قبلو مباشرة). واش هو المحتمل أكثر: بلي القيادة تتقسم 10 جولات مقابل 10، ولا بلي واحد منهم يقود الـ20 قاع؟
بيّن الحل
الجواب واحد يقود الـ20 جولة قاع محتمل بزاف أكثر: 35.2%، كي نحسبو أي واحد منهم، مقابل 6.1% لتقسيم متساوي 10 مقابل 10.
احتمال بلي نتيجة نزيهة تكون متعادلة من بعد 2k جولة هو u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 من بعد 10 جولات و0.176 من بعد 20. نتيجة كلاسيكية، قانون قوس الجيب، تقول بلي احتمال صاحب محدد يقود بالضبط 2k من 2n جولة هو u(2k) × u(2n − 2k).
يقود الـ20 قاع: u(20) × u(0) = 0.176 لكل واحد، 35.2% لأي واحد منهم. تقسيم متساوي: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، وهو التقسيم الأقل احتمال من قاع.
إذن في لعبة عادلة القيادة نادرًا ما تبدّل اليد. اللاعب اللي كان قدّام طول السهرة، ولا ورا طول السهرة، ما شاف والو غريب، وهذا ما يقول والو على العجلة ولا على المهارة. إبستين (2013) يعطي نفس القانون للألعاب الأطول: نص المرات الجهة اللي عندها الزهر أكثر تقود أكثر من 85% من اللعب.
استراحة تاع ضحك
المعدل يتقارب. والمجموع غير يروح.
المصادر
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.