الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري في الروليت، يعني الجذر التربيعي تاع التباينرياضياتالتباينمقياس تاع قدّاش النتائج يتفرّقو على القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وهابط في رهانات الدفع المتساوي.اقرا كلش ←، هو المسافة العادية اللي تكون بين النتيجة والقيمة المتوقعة تاعها.
على كل $1 رهان، σ تساوي 5.84 في رهان الرقم الواحد و1.00 في لحمر. باش تحسبها لجلسة، اضربها في مبلغ الرهان وفي الجذر التربيعي تاع عدد الدورات.
قاعدة ساهلة
تقريبًا ثلثين تاع الجلسات يطيحو في σ وحدة من القيمة المتوقعة، و95% في زوج. في 100 دورة على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات يطيحو بين −$127 و+$73، وتقريبًا قاع بين −$227 و+$173. والنتيجة اللي برّا هذا المجال ما تبيّن والو، غير بلي جلسة وحدة من كل عشرين تدير هكذا.
علاش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ كامل اللي راهنت بيه؛ يعني قدّاش تخسر في المعدل في جلسة ولا في مدّة.اقرا كلش ← تكبر على قدّ N؛ والانتشار يكبر على قدّ √N. كي N صغيرة، الانتشار هو اللي يغلب، والجلسات يولّيو كيما قطعة نقدية ترميها مع ميلة صغيرة. كي N كبيرة، الخسارة تفوت الانتشار. ونقطة التلاقي، وين الخسارة المتوقعة تساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← واحد، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة في الدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ←. تحت هادو الأعداد، الزهر هو اللي يقرّر؛ وفوقهم، الميزة هي اللي تقرّر.
كيفاش تخدم بيه
باش تعرف واش جلسة كانت ماشي عادية، احسب (النتيجة − EV)/σ. اللي يراهن بـ$10 على لحمر ويكمّل 100 دورة بـ+$150 راهو في (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة تصرى مرة من 25: زهر، ماشي حاجة كبيرة. واللي يراهن على الرقم الواحد ويكمّل بنفس +$150 راهو في 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار عندها معنى آخر في رهانات مختلفة.
الخطأ المعياري تاع نسبة
نفس الحساب يقولك قدّاش من دورة لازمك باش تشوف الميزة في البيانات. الخطأ المعياري تاع نسبة الربح اللي شفتها هو √(p(1 − p)/N). في لحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. والفرق بين قطعة نقدية نزيهة ولحمر هو 1.35%، يعني من بعد 1,000 دورة مازال ما تقدرش تفرّق بيناتهم بثقة. من بعد 10,000 الخطأ المعياري يولّي 0.5% وتقدر. وعلى هذا حتى كشف انحياز العجلة يحتاج بزاف دورات.
رد بالك من الالتواء
نتائج رهان الرقم الواحد بعاد بزاف على التوزيع الطبيعي في جلسة قصيرة: أغلب الجلسات هبوط ثابت تاع −$10 في كل دورة مع شي قفزات تاع +$350 من وقت لوقت. قاعدة ±1σ توصف الانتشار مليح بصح توصف الشكل ماشي مليح حتى توصل N للمئات. أما رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا كلش ← فالتقريب الطبيعي فيها مليح من تقريبًا 30 دورة.
الصيغة
الأسئلة
هي دليل بلي لعبت تقريبًا 40 جلسة، ولا كنت في الجلسة المزهورة وحدة من ربعين. عاودها.
يتلوّح كل مرة أقل: الخطأ المعياري تاع المعدل هو σ/√N. كي توصل N = 10,000 يولّي 1% من مبلغ الرهان.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
في 100 دورة تاع عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← تكون رابحة بـ51 ربح على الأقل، ووحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← تكون رابحة إذا طاح الرقم تاعها 3 مرات على الأقل. استعمل منحنى الجرس باش تقدّر الاحتمالين، ومن بعد قارنهم بالأجوبة الدقيقة.
بيّن الحل
الجواب لحمر: منحنى الجرس يعطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس يعطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة تمشي مع لحمر وتغلط مع الرقم الواحد.
لحمر: الأرباح معدلها 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت قدره √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. رابح معناها 51 ولا كثر؛ نقطة النص، 50.5، هي 0.37 من التشتت فوق المعدل، ومنحنى الجرس يحط 35.6% فوقها. كي نجمعو الاحتمالات الدقيقة تاع 51، 52 … 100 ربح نلقاو 35.5%.
رهان الرقم الواحد: الإصابات معدلها 100/37 = 2.70، بتشتت قدره √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. ثلاث إصابات ولا كثر معناها فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المعدل: 55.0% بمنحنى الجرس. بالضبط، هو 1 ناقص احتمالات 0، 1 و2 إصابات، 6.5% + 17.9% + 24.7%، وهذا يخلّي 50.9%.
منحنى الجرس يحتاج بزاف نتائج على الجهتين تاع المعدل. لحمر عندو هادو من بعد 100 دورة؛ رقم يطيح أقل من ثلاث مرات في المعدل ما عندوش. المنحنى حتى يعطي 8.7% للحالة «ما كانش إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. تايلور (2021) يحط التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب لجنب بنفس الطريقة.
استراحة تاع ضحك
جلسة وحدة من كل عشرين تطيح برّا زوج سيغما. ديمًا كاين واحد في الذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.