جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولار على لحمر، بالضعف من بعد كل خسارة، على طاولة $500. دورة بدورة، حتى الدورة اللي تكمّلها.
جلسة محاكاة تاع مارتينغال من رأس مال لعب $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، ومن بعد ستة خسارات وحدة ورا وحدة ورهان سابع مرفوض. الجلسة تكمل خاسرة $220 من بعد ما كانت رابحة $410، وهذا هو واش يدير النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ←. من بعد الخسارة، ضاعف. من بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بيهم في الرهان. والحدّ الأقصى هو اللي يحبس تدرّجات المضاعفة.اقرا كلش ← $500، ومنها الرهانات هي 10، 20، 40، 80، 160، 320 ومن بعد رهان $640 الطاولة راح ترفضو. ستة خسارات وحدة ورا وحدة تكسّر النظام؛ كل محاولة عندها (19/37)⁶ ≈ 1.8% باش يصرالها هكذا، وجلسة تاع 100 دورة فيها تقريبًا 50 محاولة. المتوقع: تقريبًا احتمال 60% باش يتكسّر في 100 دورة، وخسارة $630 كي يصرا.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف واش يدير وواش ما يديرش.اقرا كلش ← عادي: سلاسل تاع خسارة حتى ثلاثة، كل وحدة يكمّلها ربح يعطي +$10 صافي. في الدورة 30 عندنا 17 ربح، كل واحد يسكّر حلقة، وراحنا رابحين $170. أكبر رهان حتى ضرك كان $80 من بعد ثلاثة خسارات. يبان كيما ماكينة تطبع أوراق تاع $10.
الدورات 31–60
نفس الحاجة، مع حلقة وحدة فيها ربعة خسارات (الرهانات حتى $160، ومن بعد ربح) حطّت $310 على الطاولة لوقت قصير وبانت كيما شجاعة. من بعد 60 دورة: 41 حلقة كاملة، رابحين $410، وأدنى نقطة تاع رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وتسيير رأس المال هو كي تقرر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا كلش ← من الدورة 30 كانت $1,040. المدرّج التكراري تاع كل جلسة مارتينغال يبان هكذا في أغلب طولها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. الرهانات 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 راحو. الرهان اللي جاي يكون $640؛ الحدّ $500. النظام تكسّر. نقدرو نراهنو بـ$500 (وإذا ربح، نبقاو ديمًا خاسرين $130 في الحلقة) ولا نرجعو لـ$10 ونقبلو الخسارة. ستة مرات لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ← ولا الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ← وحدة ورا وحدة عندها احتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← 1.8% في كل حلقة. كنا دايرين تقريبًا 45 حلقة. احتمال نوصلو لهادي النقطة في وحدة من 45 حلقة كان تقريبًا 55%. ماكانش زهر مقلوب؛ كان الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسابات
رابحين $410 من بعد 60 دورة، خاسرين $220 من بعد 66. المجموع المُراهَن به: تقريبًا $2,100 على 66 دورة، مقابل $660 للي يراهن $10 ثابتة. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ كامل اللي راهنت بيه؛ يعني قدّاش تخسر في المعدل في جلسة ولا في مدّة.اقرا كلش ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ كامل اللي تراهن بيه في جلسة ولا في مدّة، مع الأرباح اللي عاودت راهنت بيهم. يتسمّى ثاني: handle، action.اقرا كلش ← هي $57؛ النتيجة الحقيقية تاعنا −$220 تقريبًا ثلث انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← تحتها، وهذا عادي لنظام توزيعو عندو ذيل يسار طويل. لوكان حبسنا في الدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح محدّد من قبل، كي توصلو تكمّل الجلسة.اقرا كلش ← $400، كنا نخرجو رابحين $410، والجلسة اللي من بعد كانت تحمل نفس الـ1.8% في كل حلقة.
واش تبيّن هادي الجلسة
مارتينغال يقلب رهان تاع 48.65% لمتتالية تربح 98% من الحلقات تاعها وتخسر 63 وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← في الـ2% الباقية. ما يبدّلش الخسارة المتوقعة على كل دولار؛ يكثّر الدولارات. اللي كان يراهن ثابت حدانا راهن الثلث وخسر، في المعدل، الثلث. اللاعب اللي يدير هذا النظام عام كامل راح يربح أغلب السهرات ويخسر العام.
قدّاش من مرة تجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يبيّن الاحتمال باش سلسلة معيّنة من الدورات تخسر قاع، وقدّاش يكون خسر حتى لديك الساعة لاعب مارتينغال، اللي يضاعف من بعد كل خسارة.
| خسائر وحدة ورا وحدة | الاحتمال | تقريبًا 1 من | قدّاش خسرت حتى لضرك | الرهان اللي جاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في روحو مرة على كل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. الجلسة الطويلة فيها بزاف دورات تقدر تبدا منها سلسلة كيما هادي، لهذا على طول سهرة تكون محتملة بزاف أكثر من واش يبان من صف واحد.
الأسئلة
تسعة خسارات تكسّرو في بلاصة ستة: 0.25% في كل حلقة، و$5,110 تروح كي يصرا. حافة أندر، حافة أعلى، ونفس المعدل: −2.70%.
كان يربح 48.65% من المرات ويخلّي الحلقة في −$130 على كل حال. ما كانش حركة مليحة من بعد مارتينغال مكسّر؛ كاين غير مبلغ الرهان اللي تختارو من بعد.
إيه، لهديك الجلسة. ماشي للمتوسط على الجلسات قاع.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
في طاولة من $1 حتى $500، لاعب مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف واش يدير وواش ما يديرش.اقرا كلش ← يبدا بـ$1 على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← في عجلة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ← واحد. قدّاش من خسارة وحدة ورا وحدة تحبّس المضاعفة، قدّاش خسر حتى لهذيك اللحظة، وقدّاش من مرة يصرا هذا؟
بيّن الحل
الجواب تسعة خسائر: $511 خاسرين، والرهان اللي جاي يكون $512. يصرا مرة في تقريبًا 403 سلسلة.
المبالغ هوما 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: في المجموع $511. العاشر يكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 يربح يخلّي اللاعب مازال خاسر $11؛ واللي يخسر يخلّيه خاسر $1,011.
لحمر يخسر باحتمال 19/37، إذن تسعة خسائر وحدة ورا وحدة احتمالها (19/37)⁹ ≈ 0.25%، مرة في تقريبًا 403 سلسلة. كل سلسلة تكمل تربح $1، إذن اللاعب يتوقع تقريبًا $402 تاع أرباح صغار قبل الخسارة الوحدة تاع $511، والـ2.70% من كلش اللي تراهن مازالت خاسرة في المعدل.
في عجلة بزوج أصفار الاحتمال (20/38)⁹، مرة في تقريبًا 323. بولمان (2021) يكتب «تقريبًا 1 من 833»، وهذا هو (18/38)⁹، احتمال تسعة أرباح وحدة ورا وحدة.
استراحة تاع ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هذا هو النظام قاع.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”